Segundo estudos do Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais), a altura média do homem brasileiro é 170,7 cm. Isso não quer dizer que tenhamos todos essa altura, evidentemente: é claro que há homens mais baixos e mais altos do que isso. O gráfico das porcentagens correspondentes às diferentes alturas é uma curva em forma de sino, mais alta na média (muitos estão perto de 170,7 cm) e mais baixa tanto à esquerda quanto à direita (homens muito baixos ou muito altos são raros).
Esse tipo de gráfico não é exclusivo da altura dos brasileiros, pelo contrário. Ele aparece em estatística em praticamente todos os casos em que que lidamos com uma grande quantidade de dados independentes: a porcentagem de dados perto da média é grande, enquanto que dados muito afastados da média para cima ou para baixo são escassos. Isso é tão comum que o britânico Karl Pearson (1857–1936), um dos fundadores da estatística moderna, chamou esse gráfico “curva normal” ou “distribuição normal”, e o nome pegou.
Ele também costuma ser chamado “distribuição gaussiana”, em homenagem ao suposto descobridor, o alemão Carl Friedrich Gauss (1777–1855). Mas Pearson já alertou em 1924 que isso não é correto: a primeira publicação de Gauss sobre o assunto é de 1809, e a distribuição normal já era conhecida nos anos 1730. Gauss popularizou o conceito e isso bastou para que levasse o seu nome.
Para começar, a “Memória sobre as Probabilidades”, publicada pelo francês Pierre-Simon de Laplace (1749–1827) em 1778, já tratava da curva normal, e muitas das ideias já estavam em outro trabalho publicado por Laplace quatro anos antes. Mas também não foi Laplace o descobridor, apontou Pearson: a glória é de outro francês, Abraham de Moivre (1667–1754), cuja “Miscellanea Analytica”, publicada em 1730 e reeditada em 1733, já continha todas as ideias essenciais.
De Moivre era um matemático renomado, conhecido por seu trabalho sobre trigonometria e números complexos. Como pode uma contribuição desta envergadura ter sido ignorada durante décadas? O problema é que o estudo de De Moivre sobre a curva normal está num apêndice que só foi incluído em algumas das cópias da edição de 1733, menos conhecida. Se ele estivesse querendo esconder o trabalho, o que obviamente não estava, não poderia ter sido mais bem-sucedido!
A Miscellanea traz outras reviravoltas que eu não conhecia. Para os seus raciocínios, De Moivre precisava de uma fórmula eficaz para calcular o fatorial de um número inteiro N, que é o produto N!=1×2×…×N de todos os inteiros de 1 até N.
Conseguiu mostrar que N! é aproximadamente igual a 2,5074…×√N×NN×e−N , onde e=2,71828… é a constante neperiana. Então recebeu uma carta do escocês James Stirling (1692–1770) em que este explicava que a constante misteriosa 2,5074… é, na verdade, a raiz quadrada de 2π. Resultado: esse resultado de De Moivre entrou para a história como “fórmula de Stirling”!
E quanto a Gauss? Será que ele não redescobriu a curva normal, independentemente de De Moivre e de Laplace? Nesse caso, ela ser chamada curva gaussiana não seria tão absurdo, concorda? Well… vamos deixar para discutir isso na semana que vem?
Esclarecimento:
Na coluna da semana passada, onde se lê “Nenhum desses estudantes medalhistas tinha nascido quando, em 2004, o Impa levou à presidência da República a proposta de criação de uma olimpíada de matemática” é preciso acrescentar que a Sociedade Brasileira de Matemática foi coproponente da iniciativa.
LINK PRESENTE: Gostou deste texto? Assinante pode liberar sete acessos gratuitos de qualquer link por dia. Basta clicar no F azul abaixo.
